注：原文作者是以太坊联合创始人Vitalik buterin。
我注意到，在人们如何处理世界上的大规模决策时，一个主要的哲学差异，在于他们如何处理「妥协」与「纯粹」的权衡。如果你在两个选项中做出选择，通常都是以深刻的原则性哲学表达的，你会自然而然地倾向于这两条道路中的一条是正确的，并认为我们应该坚持它，或者你更喜欢在两个极端之间找到一条路。
而用数学术语，我们可以这样解释：你是否期望我们所生活的世界，特别是其对我们行动的反应方式，从根本上说是“凹”的还是“凸”的？
偏向于“凹”立场的人可能会这样说：
- “走极端对我们来说从来没有好处，太热或太冷都会导致死亡。我们需要在两者之间找到平衡，这才是正确的。”
- “如果你只实施一点哲学，你就可以选择收益最高、风险最低的部分，避开风险更大的部分。但是，如果你坚持走极端，一旦你摘下了低处的果实，你将被迫越来越努力地寻找越来越小的利益，而在你意识到这一点之前，不断增长的风险可能会超过整个事情的好处。”
- “反对哲学可能也有一定的价值，所以我们应该把两者的优点结合起来，一定要避免做那些反对哲学认为极其可怕的事情，以防万一。”
而偏向于“凸”立场的人可能会说：
- “我们需要集中注意力，否则，我们就有可能成为博而不精的人。”
- “如果我们沿着那条路走几步，那条路就会变得很滑，只会把我们拉得越来越低，直到我们陷入深渊。斜坡上只有两个稳定的位置：要么我们在下面，要么呆在上面。”
- “如果你让出一英寸，他们就会索要一英里。”
- “不管我们是遵循这个哲学还是那个哲学，我们都应该遵循一些哲学，并坚持下去。把所有的东西混在一起是没有意义的。”
我个人发现，在各种各样的环境中，我自己总是更赞同“凸”方法。如果我必须选择（I）在无政府资本主义和苏联共产主义之间掷硬币，或者（ii）两者各占一半的妥协，我会立刻选择后者。我主张比特币区块大小的辩论要适度，反对1-2MB的小区块以及128MB的“超大区块”。我反对这样一种观点，即自由和去中心化是没有中间立场的。我支持the DAO分叉，但令很多人惊讶的是，从那以后，我一直反对类似“状态干涉”的硬分叉。正如我在2019年所说，“对萨博定律（区块链不变性）的支持是一个光谱，而不是二元的。”
但正如你可能看出的，并不是每个人都有相同的直觉。我要特别指出的是，以太坊生态系统总体上具有一种基本的“凹”气质，而比特币生态系统的气质，则本质上呈现为“凸”。在比特币领域，你经常可以听到这样的论调：要么你有自己的主权，要么你没有，或者任何一个系统都必须有一个从根本上中心化，或从根本上去中心化的倾向，不可能介于两者之间。
偶尔我半开玩笑的对Tron的支持，就是一个关键例子：从我自己的角度来看，如果你重视去中心化和不变性，你应该认识到，以太坊生态系统有时确实违反了这些价值观的纯粹主义概念，而Tron违背这些价值观的程度，要远远超出常理，而且毫无自责之意，所以以太坊仍然是这两种选择中最受欢迎的。但从一个“凸”的角度来看，Tron违反这些规范的极端性是一种优秀品质：以太坊半心半意地假装是去中心化，而Tron是中心化的，但至少它对此感到自豪，这是诚实的。
“凹”性和“凸”性思维模式之间的差异，并不局限于加密货币中关于效率和去中心化的晦涩点。它还适用于政治（猜猜哪一方有更多彻头彻尾的无政府资本家），其他科技选择，甚至是你吃的什么食物。
但在所有这些问题中，我个人也发现自己总是站在平衡的一边。
“凹”与“凸”的融合
但值得注意的是，即使是在元层面上，“凹”气质也是一个人必须要非常小心避免的，极端化的东西。当然也有这样的情况：政策A带来了好结果，政策B给出了更糟糕但仍可以忍受的结果，但两者之间粗心的混合却是最糟糕的结果。冠状病毒也许是一个很好的例子：100%有效的旅行禁令，远比50%有效的旅行禁令有用两倍多。一个有效的封锁，可以将病毒的R0压到1以下，从而导致快速恢复，但封锁不用心只会把R0压低到1.3，这会带来数个月的痛苦，但几乎没有作用。这就是为什么很多西方国家对此反应不佳的一个可能解释：为妥协而设计的政治制度，即使在无效的情况下也有可能陷入中间路线。
另一个例子是战争：如果你入侵A国，你就征服A国，如果你入侵B国，你就征服B国，但是如果你同时入侵这两个国家，把你的士兵派到每一个国家，那这两个国家的力量加起来就会把你压垮。一般来说，当响应的效果是“凸”性的时候，你通常会发现，某种程度的中心化会带来的好处。
但在很多地方，混合显然要比任何极端都好，一个常见的例子是制定税率的问题。在经济学中，有一个普遍的原则，无谓损失（deadweight loss）是二次方的：也就是说，税收效率低下所带来的危害，与税率的平方成正比，原因如下：
2%的税率阻止的交易非常少，即使它阻止的交易也不是很有价值——如果仅仅2%的税率就足以阻止参与者进行交易，那么交易的价值又能有多大呢？20%的税率可能会阻止10倍以上的交易，但每一笔被阻止的交易对参与者的价值是2%情况下的10倍。因此，增加10倍的税收，可能会造成100倍的经济损失。出于这个原因，低税率通常比高税收和不征税要好。
根据类似的经济逻辑，对某些行为的彻底禁止，其可能造成的危害会是最大的，而用中等偏高的惩罚性税收取代现有的禁令，可以提高效率，增加自由度，并提供宝贵的收入来建设公共产品或帮助贫困人口。
拉弗曲线告诉了我们：零税率不会增加收入，100%的税率也不会增加收入，因为在这样的情况下，没有人会想去工作，但是中间的某个税率会增加最多的收入。关于收益最大化的税率是多少存在争议，但总的来说，人们普遍认同如下所示的图表：
如果你不得不选择两个提议税收计划的平均值，或者在它们之间抛掷硬币进行选择，很明显平均值通常是最好的。税收并不是唯一具有这种现象的事物，经济学研究的是一系列广泛的“收益递减”现象，这些现象普遍存在于生产、消费和日常行为的许多其他方面。最后，收益递减的一个常见的反面是加速成本：举一个显著的例子，如果你用货币效用的标准经济模型，它们直接暗示经济不平等的两倍，会造成四倍的伤害。
世界不止一个维度
另一个复杂的问题是，在现实世界中，政策不仅仅是一维数字。在两种不同的政策或两种不同的哲学之间进行平均，有很多种方法。一个很容易理解的例子是：假设你和你的朋友想住在一起，但你想住在多伦多，而你的朋友想住在纽约，那在这两种选择之间，你会如何妥协？
好吧，你可以采取地理上的妥协，在两个可爱的城市之间的算术中点享受你们的和平生活。
图：这个教堂位于纽约伊萨卡西南大约29公里处
或者你可以在数学上更纯粹，取多伦多和纽约之间的直线中点，而不必费心。那么，你离那座教堂还很近，但会在它下面6公里处。另一种妥协的方式，是每年在多伦多呆6个月，在纽约呆6个月——这对一些人来说可能是一条切实合理的方式。
关键是，当呈现给你的选项比简单的一维数字更复杂时，弄清楚如何在两个选项之间进行折衷，并真正从两者中取精华，而不是两者中的最差部分，这是一门艺术，也是一项挑战。
这是意料之中的：“凸”和“凹”是最适合数学函数的术语，其中输入和输出都是一维的。而现实世界是高维的——正如机器学习研究人员现在已确定的那样，在高维环境中，最常见的情况是，你可能会发现自己所处的环境不是一个普遍的“凸”或“凹”的环境，而是一个鞍点（Saddle point）：局部区域在某些方向上是“凸”的，而在其他方向则是“凹”的。
鞍点：从左到右为凸，从前到后为凹
这可能是关于“为什么在某种程度上都需要这两种倾向”的最好数学解释：世界不完全是“凸”的，但也不是完全是“凹”的。但在任意两个遥远的位置A和B之间，存在某种凹路径是非常有可能的，如果你能找到那条路径，那你通常可以在这两个位置之间找到一个比两者都好的综合位置。
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